Svenska

<p>Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, sj&auml;lvf&ouml;rtroende, nyfikenhet och intresse f&ouml;r att l&auml;ra mer&ndash; det &auml;r n&aring;gra av matematikundervisningens viktigaste uppgifter.</p> <p>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och l&auml;rarens viktiga roll f&ouml;r elevers utveckling och l&auml;rande. L&auml;romedlet ger dig som l&auml;rare st&ouml;d och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan l&auml;ggas upp, vad som &auml;r i fokus och hur du p&aring; b&auml;sta s&auml;tt st&ouml;djer och utmanar elevers eget t&auml;nkande och l&auml;rande.</p> <h3>Singaporemodellen</h3> <p>Singma tar utg&aring;ngspunkt i hur matematikundervisningen &auml;r uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en v&auml;rldsledande expert inom omr&aring;det. Singapore tillh&ouml;r sedan l&auml;nge toppnationerna i internationella unders&ouml;kningar som Pisa och TIMSS, och modellen har f&aring;tt stor spridning internationellt.</p> <h3>Arbetsg&aring;ng</h3> <p>Varje lektion &auml;r indelad i tre huvudmoment av olika karakt&auml;r. Momenten &auml;r &aring;terkommande i varje lektion f&ouml;r att p&aring; olika s&auml;tt skapa igenk&auml;nning f&ouml;r eleverna. I de olika momenten f&aring;r eleverna m&ouml;jlighet att under en och samma lektion tr&auml;na p&aring; f&ouml;rm&aring;gorna i matematik utifr&aring;n l&auml;roplanen. Uppgifterna &auml;r omsorgsfullt utvalda f&ouml;r att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och f&ouml;r att ge variation och progression. </p> <h2>Elevens b&ouml;cker</h2> <p>Singma matematik omfattar en l&auml;robok och en &ouml;vningsbok per termin. Till varje lektion i l&auml;roboken finns uppgifter i &ouml;vningsboken som &auml;r avsedda f&ouml;r individuell tr&auml;ning.</p> <h3>L&auml;robok</h3> <p>L&auml;roboken anv&auml;nds f&ouml;r gemensamma genomg&aring;ngar och samtal i klassen, samt till &ouml;vningar och aktiviteter som eleverna g&ouml;r i par eller i grupp.</p> <h3>&Ouml;vningsbok</h3> <p>Eleven tr&auml;nar sj&auml;lvst&auml;ndigt och bef&auml;ster sina kunskaper. Uppgifterna i &ouml;vningsboken &auml;r direkt kopplade till varje lektion.</p> <p><strong>Vi utforskar</strong><br/>Varje lektion inleds med en startuppgift d&auml;r eleverna har boken st&auml;ngd. Du som l&auml;rare har en coachande roll, och st&auml;ller fr&aring;gor f&ouml;r att utveckla elevernas t&auml;nkande och reflektion.</p> <p><strong>Vi l&auml;r</strong><br/>Efter startuppgiften &ouml;ppnar ni boken och tittar tillsammans p&aring; den eller de l&ouml;sningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller p&aring; ett annat s&auml;tt?</p> <p><strong>Vi &ouml;var</strong><br/>I n&auml;sta moment f&aring;r eleverna pr&ouml;va fler uppgifter p&aring; ett liknande s&auml;tt. De forts&auml;tter att arbeta i par eller grupp och tanken &auml;r att de ska forts&auml;tta att samtala och resonera kring uppgifterna.</p> <p><strong>Jag &ouml;var</strong><br/>I den sista delen av lektionen f&aring;r eleverna arbeta p&aring; egen hand med att bef&auml;sta sina kunskaper i &ouml;vningsboken.</p> <h2>L&auml;rarhandledningen</h2> <p>I l&auml;rarhandledningens kapitel- och lektionsguide f&aring;r du konkreta r&aring;d och tips p&aring; hur du l&auml;gger upp undervisningen i varje moment i l&auml;rarhandledningens kapitel- och lektionsguide f&aring;r du en detaljerad handledning med konkreta r&aring;d och tips p&aring; hur du l&auml;gger upp undervisningen i varje moment. Guiden visar hur du som l&auml;rare specifikt kan arbeta med varje lektion, vilka m&aring;l och begrepp som &auml;r i fokus, hur du undervisar i de olika momenten samt hur du st&ouml;djer och utmanar eleverna utifr&aring;n deras behov.</p> <p>I Singaporemodellen betonas vikten av l&auml;rarens kompetens och att undervisningen bedrivs med h&ouml;g kvalitet p&aring; ett genomt&auml;nkt och systematiskt s&auml;tt. L&auml;raren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa f&ouml;r f&ouml;rst&aring;else och l&auml;ra eleverna att bem&auml;stra matematiken. L&auml;rarens roll &auml;r att st&auml;lla fr&aring;gor f&ouml;r att hj&auml;lpa eleverna att utveckla sitt t&auml;nkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder f&ouml;r att l&ouml;sa problem. L&auml;raren &aring;terber&auml;ttar och speglar det som eleverna s&auml;ger, men ger som regel inte svaren utan de kommer fr&aring;n eleverna sj&auml;lva.</p> <p><img src="https://www.nok.se/imagevault/publishedmedia/rde1ercovhau5wvbtsag/9789127455511.jpg" alt="" width="416" height="583" /></p>

I den här boken presenterar jag en unik andragradsformel, vilken är en omskrivning av p-q-formeln. Omskrivningen ledde till att ekvationerna kunde lösas nästan dubbelt så snabbt med den nya formeln, när den jämfördes i ett test med p-q-formeln. I ett annat test var den nya formeln också betydligt snabbare än den vediska formeln. Det unika med den nya formeln var att ekvationerna vid testet kunde lösas med huvudräkning, vilken förbättrar minnet och ökar mental skärpa och intelligens.<br/><br/>Då jag upptäckte att den mellersta koefficienten i en andragradsekvation innehöll all information om dess ursprung, ledde detta till regler som skulle förenkla lösningen av alla ekvationer. Ursprunget i en andragradsekvation kunde då lokaliseras, och därmed blev det möjligt att skapa en regel för hur koefficienterna skulle delas upp i faktorer. Med hjälp av denna regel och någon övning kan svaret på en ekvation både beräknas och kontrolleras snabbt, oberoende av hur stora koefficienterna är. Denna universiella metod är avsedd att användas innan ekvationen löses med formel.<br/><br/>Eftersom ursprunget till en andragradsekvation kunde lokaliseras, var det också lätt att hitta ursprunget till andra typer av ekvationer, och därmed kunde nya metoder skapas. Det här ledde till att en tredjegradsekvation kunde lösas utan att ta några omvägar som polynomdivision, gissning eller prövning av en rot. När ursprunget till ekvation kan lokaliseras, är det lika lätt att lösa en femtegradsekvation som en andragradsekvation på samma enkla sätt som att låsa upp ett kassaskåp med nyckel. Syftet med boken är främst att göra det så enkelt som möjligt för studenterna att lösa ekvationer, men också att ge dem en bättre inblick i ursprunget till en ekvation.

<h3 id="uppdrag-matte-övningsbok-2b">Uppdrag Matte Övningsbok 2B</h3> <p>En arbetsbok där eleverna kan arbeta vidare för att befästa det de lärt sig i grundboken. Här kan eleverna arbeta självständigt med uppgifter som befäster och utmanar. Det finns inga förklaringar eller genomgångar, uppgifterna har en tydlig koppling till arbetet i Uppdrag Matte 2B Grundbok.</p>

<p><strong>Tummen upp! Matematik</strong><br/>I den andra upplagan av Tummen upp! Matematik kartläggning åk 5 är uppgifterna anpassade till vad eleverna bör kunna för årskursen i förhållande till betygskriterierna i Lgr22 för åk 6. Betygskriterierna är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till uppgifterna där eleverna även får möjlighet att utvärdera sina egna kunskaper efter varje moment. </p> <p><strong>Reparera eventuella kunskapsluckor</strong><br/>Längst bak i häftet finns en översikt som ger en samlad bild av elevens förmåga i förhållande till betygskriterierna i Lgr22. Lärare och elev kan utifrån resultat fokusera och arbeta vidare med de områden som eleven bör träna, vilket skapar möjligheter att reparera eventuella kunskapsluckor.</p> <p>Uppgifterna kan med fördel användas inför utvecklingssamtal och skriftliga omdömen.</p>

<p><span style="letter-spacing: 0.0125em;">Med <em>Pixel FK</em> f&aring;r du m&ouml;jlighet att ta till vara p&aring; allt eleverna redan vet om matematikens v&auml;rld. Tillsammans m&ouml;ter ni tal, m&ouml;nster och former med leken som grund. Samtidigt undervisar du medvetet redan i f&ouml;rskoleklass och utvecklar elevernas t&auml;nkande. F&ouml;r att utmana och ge eleverna m&aring;nga chanser att f&ouml;rst&aring;, &aring;terkommer de matematiska momenten flera g&aring;nger genom <em>Pixels</em> grundb&ouml;cker och p&aring; flera olika s&auml;tt. Varje moment g&aring;r fr&aring;n konkret till abstrakt, fr&aring;n lek och utforskande till mattespr&aring;kets tal och symboler. Med <em>Pixel</em> l&auml;gger du den viktiga grunden b&aring;de p&aring; ett roligt och genomt&auml;nkt s&auml;tt.</span></p> <h3>Grundbok</h3> <p>Grundboken &auml;r indelad i kapitel med tydligt matematiskt inneh&aring;ll. Alla kapitel b&ouml;rjar med en samtalsbild baserad p&aring; en vardaglig situation, f&ouml;r att m&ouml;jligg&ouml;ra samtal vid introduktion av nya begrepp. Elevens uppgifter g&aring;r fr&aring;n att vara halvkonkreta till att blir mer abstrakta.</p> <p>I grundboken &aring;terkommer de matematiska momenten flera g&aring;nger och p&aring; flera olika s&auml;tt. Till varje uppslag i grundboken finns f&ouml;rslag p&aring; aktiviteter och tips p&aring; hur du kan f&ouml;renkla uppgifter och utmana eleverna.</p> <h3>Extrabok</h3> <p class="p1">F&ouml;r att kunna ge dina elever m&ouml;jlighet att l&auml;ra sig &auml;nnu mer matematik finns det en extrabok till de elever som &auml;r redo.</p> <h3>L&auml;rarbok</h3> <p>L&auml;rarens bok &auml;r helt central i Pixel. H&auml;r ser du den grundl&auml;ggande matematiken i ett st&ouml;rre sammanhang och har plats f&ouml;r egna anteckningar. Till varje uppslag i elevboken finns f&ouml;rslag p&aring; samtalsfr&aring;gor, aktiviteter och tips p&aring; hur du kan f&ouml;renkla och utmana.</p> <h3>Kopieringsunderlag FK</h3> <p>I h&auml;ftet med kopieringsunderlag finns spel, fler &ouml;vningar och probleml&ouml;sningsuppgifter som passar i f&ouml;rskoleklass. Arbetsbladen &auml;r h&auml;mtade fr&aring;n Kopieringsunderlag FK-3 och Probleml&ouml;sning FK-3.</p> <h3>Handdockor Pix och Pax</h3> <p>Pix och Pax &auml;r tv&aring; hj&auml;lpredor och f&ouml;ljeslagare i b&ouml;ckerna fr&aring;n FK-&aring;k 3. Nu finns de &auml;ven som handdockor. L&aring;t dem bli en extra motiverande faktor p&aring; matematiklektionerna.</p> <h3>Tankeh&auml;fte</h3> <p>Det h&auml;r &auml;r ett stort skrivh&auml;fte med blanka sidor. Anv&auml;nd h&auml;ftet f&ouml;r att uppmuntra eleverna att skriva eller rita sina tanker och utr&auml;kningar n&auml;r de arbetar. Processen &auml;r viktig &ndash; inte bara svaret!</p>

<p>Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, sj&auml;lvf&ouml;rtroende, nyfikenhet och intresse f&ouml;r att l&auml;ra mer&ndash; det &auml;r n&aring;gra av matematikundervisningens viktigaste uppgifter.</p> <p>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och l&auml;rarens viktiga roll f&ouml;r elevers utveckling och l&auml;rande. L&auml;romedlet ger dig som l&auml;rare st&ouml;d och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan l&auml;ggas upp, vad som &auml;r i fokus och hur du p&aring; b&auml;sta s&auml;tt st&ouml;djer och utmanar elevers eget t&auml;nkande och l&auml;rande.</p> <h3>Singaporemodellen</h3> <p>Singma tar utg&aring;ngspunkt i hur matematikundervisningen &auml;r uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en v&auml;rldsledande expert inom omr&aring;det. Singapore tillh&ouml;r sedan l&auml;nge toppnationerna i internationella unders&ouml;kningar som Pisa och TIMSS, och modellen har f&aring;tt stor spridning internationellt.</p> <h3>Arbetsg&aring;ng</h3> <p>Varje lektion &auml;r indelad i tre huvudmoment av olika karakt&auml;r. Momenten &auml;r &aring;terkommande i varje lektion f&ouml;r att p&aring; olika s&auml;tt skapa igenk&auml;nning f&ouml;r eleverna. I de olika momenten f&aring;r eleverna m&ouml;jlighet att under en och samma lektion tr&auml;na p&aring; f&ouml;rm&aring;gorna i matematik utifr&aring;n l&auml;roplanen. Uppgifterna &auml;r omsorgsfullt utvalda f&ouml;r att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och f&ouml;r att ge variation och progression. </p> <h2>Elevens b&ouml;cker</h2> <p>Singma matematik omfattar en l&auml;robok och en &ouml;vningsbok per termin. Till varje lektion i l&auml;roboken finns uppgifter i &ouml;vningsboken som &auml;r avsedda f&ouml;r individuell tr&auml;ning.</p> <h3>L&auml;robok</h3> <p>Anv&auml;nds f&ouml;r gemensamma genomg&aring;ngar och samtal i klassen, samt till &ouml;vningar och aktiviteter som eleverna g&ouml;r i par eller i grupp.</p> <h3>&Ouml;vningsbok</h3> <p>Eleven tr&auml;nar sj&auml;lvst&auml;ndigt och bef&auml;ster sina kunskaper. Uppgifterna i &ouml;vningsboken &auml;r direkt kopplade till varje lektion.</p> <p class="p1"><strong>Vi utforskar</strong><br/>Varje lektion inleds med att eleverna har boken st&auml;ngd och du inleder med en noga utvald startuppgift. H&auml;r har du som l&auml;rare en coachande roll, och st&auml;ller fr&aring;gor f&ouml;r att utveckla elevernas t&auml;nkande och reflektion. I l&auml;rarhandledningen f&aring;r du allt st&ouml;d du beh&ouml;ver f&ouml;r att leda diskussionen och f&ouml;r att formalisera matematiken p&aring; tavlan.</p> <p class="p1"><strong>Vi l&auml;r</strong><br/>N&auml;r ni &auml;r klara med startuppgiften &ouml;ppnar ni boken och tittar p&aring; den eller de l&ouml;sningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller p&aring; ett annat s&auml;tt?</p> <p class="p1"><strong>Vi &ouml;var</strong><br/>I n&auml;sta moment f&aring;r eleverna pr&ouml;va fler uppgifter som behandlar samma &auml;mnesomr&aring;de p&aring; ett liknande s&auml;tt. De forts&auml;tter att arbeta i par eller grupp och tanken &auml;r att de ska forts&auml;tta att samtala och resonera kring uppgifterna.</p> <p class="p1"><strong>Jag &ouml;var</strong><br/>I den sista delen av lektionen f&aring;r eleverna arbeta p&aring; egen hand med att bef&auml;sta sina kunskaper i &ouml;vningsboken.</p> <h2 class="p1">Allt st&ouml;d du beh&ouml;ver finns i l&auml;rarhandledningen</h2> <p>I l&auml;rarhandledningens kapitel- och lektionsguide f&aring;r du en detaljerad handledning med konkreta r&aring;d och tips p&aring; hur du l&auml;gger upp undervisningen i varje moment. Guiden visar hur du som l&auml;rare specifikt kan arbeta med varje lektion, vilka m&aring;l och begrepp som &auml;r i fokus, hur du undervisar i de olika momenten samt hur du st&ouml;djer och utmanar eleverna utifr&aring;n deras behov.</p> <h2>Genomt&auml;nkt undervisning</h2> <p>I Singaporemodellen betonas vikten av l&auml;rarens kompetens och att undervisningen bedrivs med h&ouml;g kvalitet p&aring; ett genomt&auml;nkt och systematiskt s&auml;tt.</p> <p>L&auml;raren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa f&ouml;r f&ouml;rst&aring;else och l&auml;ra eleverna att bem&auml;stra matematiken. L&auml;rarens roll &auml;r att st&auml;lla fr&aring;gor f&ouml;r att hj&auml;lpa eleverna att utveckla sitt t&auml;nkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder f&ouml;r att l&ouml;sa problem. L&auml;raren &aring;terber&auml;ttar och speglar det som eleverna s&auml;ger, men ger som regel inte svaren utan de kommer fr&aring;n eleverna sj&auml;lva.</p>

<p><strong>Tummen upp! Matematik</strong><br/>I den tredje upplagan av Tummen upp! Matematik kartläggning åk 3, är uppgifterna direkt kopplade till kunskapskraven i Lgr22 för åk 3. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till uppgifterna där eleverna även får möjlighet att utvärdera sina egna kunskaper efter varje moment. </p> <p>Längst bak i häftet finns en översikt som ger en samlad bild av elevens förmåga i förhållande till kunskapskraven i Lgr22. Lärare och elev kan utifrån resultat fokusera och arbeta vidare med de områden som eleven bör träna, vilket skapar möjligheter till att reparera eventuella kunskapsluckor. </p> <p>Uppgifterna kan med fördel användas inför utvecklingssamtal, skriftliga omdömen och nationella prov.</p>