Svenska

Boken innehåller utförligt förklarad teori och lösta exempel samt rikligt antal övningar med svar och lösningsanvisningar. Även den som till vissa delar är bekant med innehållet ges här tillfälle att träna sin problemlösningsförmåga, procedurförmåga, begreppsförmåga, resonemangsförmåga och kommunikationsförmåga. Boken är skriven för studenter som läser matematik inom Grundlärarprogrammet. Den är baserad på och har en tydlig koppling till det centrala innehåll och de förmågor som finns i grundskolans läroplan (2011). Samtidigt täcker den det innehåll av klassisk geometri som tas upp i gymnasiets kurser. - Den 4:e utgåvan är inbunden med hård pärm och som den tredje utgåvan har den ett extra avsnitt med blandande uppgifter för att ytterligare träna begrepp och förmågor från samtliga tidigare avsnitt. Innehållet är också uppdaterat mot den reviderade läroplan för grundskolan som beslutades under hösten 2020 och som gäller för undervisning från 1juli 2021." Om författaren: Daniel Carlsson är universitetsadjunkt vid Matematiska institutionen, Linköpings universitet där han undervisat matematik i ca 25 år i kurser för olika program inom tekniska högskolan, filosofiska fakulteten och inom lärarprogrammen. Han brinner för undervisning och att se människor växa och utvecklas. Han har nominerats till flera priser som lärare och mottog bland annat utmärkelsen Årets pedagog vid Linköpings universitet 2006 samt blev förste mottagare till Sveriges största lärarpris; Ingemar Ingemarssons lärarpris 2020.

Denna lilla bok kom ut 1884 och är en populärt hållen programskrift, i vilken Frege skisserar sin uppfattning om talens natur och sin idé om hur aritmetiken kan reduceras till logik. I strid med Kant hävdar Frege att de aritmetiska sanningarna kan visas vara analytiska, inte syntetiska. För att verkligen visa detta måste Frege analysera matematiska begrepp som rent logiska och bevisa matematiska teorem med ren logik. Det skulle dröja innan Frege i senare mera tekniska arbeten försökte genomföra detta s.k. logicistiska program. I Aritmetikens grundvalar beskriver Frege i vanligt språk själva idén om hur de naturliga talen (0, 1, 2, 3 ) kan definieras i helt logiska termer. Rivaliserande uppfattningar om matematikens natur blir livligt diskuterade. Aritmetikens grundvalar är Freges mästerverk: det är hans mest kraftfulla och mest idérika skrift, skriven när han var på höjdpunkten av sin förmåga. Michael Dummet "Aritmetikens grundvalar är underhållande läsning, inte minst genom Freges dräpande om inte alltid helt rättvisa kritik av andra filosofers idéer om talens natur." Dag Westerståhl

NYHET! Matematik 5000 är ett helt nytt läromedel som är anpassat till ämnesplanen Gy2011. Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns även för introduktionsprogrammen och Komvux. I serien ingår också digitalböcker.</p><br/><br/><strong>Utveckla dina elevers förmågor<br /></strong>I den nya ämnesplanen beskrivs de sju förmågorna som eleverna ska utveckla i matematik: begrepps-, procedur-, problemlösnings-, modellerings-, resonemangs-, kommunikations- samt relevansförmågan. Matematik 5000 ger eleverna mycket goda förutsättningar att utveckla dessa förmågor och nå kunskapsmålen genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper i böckerna.</p><br/><br/><strong>Engagera eleverna och befäst viktiga kunskaper<br /></strong>De allt högre kraven på en varierad undervisning som både förmedlar kunskap och engagerar eleverna på djupet så att de verkligen förstår är inte så lätta att tillmötesgå. Samtidigt bäddar tanke och känsla i kombination ofta för mer bestående kunskaper och det har vi tagit fasta på när vi har vidareutvecklat läromedlet.</p><br/><br/><strong>Förnyat och programanpassat innehåll<br /></strong>I Matematik 5000 är böckerna för de olika programmen uppdelade i färger. Samtliga böcker har nu större fokus på att knyta an exempel och övningar till programmens karaktärsämnen jämfört med tidigare. Den gröna serien, kurs b-spåret, tar upp<br />samhällsvetenskapliga och ekonomiska frågeställningar medan den blå serien, kurs c-spåret, är mer inriktad mot naturvetenskapliga och tekniska frågeställningar.</p><br/><br/><strong>Vilka böcker ska du välja?<br /></strong>- Röd resp. Gul serie för yrkesprogrammen<br />- Grön serie för SA, EK, ES och HU samt Komvux<br />- Blå serie för NA och TE</p><br/><br/><strong>Nyheter för yrkesprogrammen<br /></strong>Serien omfattar flera nyheter på yrkessidan. För kurs 1 erbjuder vi två olika läroböcker för yrkesprogrammen: Kurs 1a Röd bok för de serviceinriktade yrkesprogrammen respektive Kurs 1a Gul bok för de tekniskt inriktade yrkesprogrammen. Till dessa ger vi även ut två parallella basböcker, Kurs 1a Röd Bas och Kurs 1a Gul Bas, som är nedkortade versioner av de ordinarie läroböckerna. Basböckerna är avsedda för elever som behöver en tydligare framställning och ett fokus på kursens grundläggande matematik.</p><br/><br/>Kurs 1a Röd Bas kan också användas på introduktionsprogrammen eftersom många teman i denna bok är inriktade på livet omkring oss, t.ex. sådant som har med omvårdnad, handel och service att göra.</p><br/><br/><strong>Ett läromedel som gör det lätt att variera undervisningen<br /></strong>I Matematik 5000:s alla läroböcker finns några återkommande inslag: <em>Aktiviteter, Kan du det här?, Historik, Blandade övningar,Tema, Problemlösning samt Problem för alla.</em></p><br/><br/><strong> </strong><strong>Aktiviteterna</strong> är mycket uppskattade och finns sedan tidigare ide fyra kategorierna Undersök, Upptäck, Diskutera och Laborera. I Matematik 5000 har vi infört ytterligare en kategori, Modellera, där eleverna får träna sin modelleringsförmåga. Tanken med aktiviteterna är bland annat att eleverna under vissa matematiklektioner ska få arbeta mer undersökande och kreativt samt ges en möjlighet att träna på att kommunicera matematik, ofta genom arbete i mindre grupper. Vid arbete med aktiviteterna får eleverna även möjlighet att bearbeta matematiska begrepp.</p><br/><br/><strong> </strong><strong>Kan du det här?</strong> i kombination med Diagnos är ett nytt uppslag i varje kapitelslut som ger eleverna ett verktyg för självvärdering eller för att bedöma och testa sina kunskaper i diskussion med andra elever.</p><br/><br/><strong> </strong><strong>Teman</strong> är en nyhet i alla Matematik 5000:s läroböcker. Vissa temanär allmänna och behandlar frågor som rör alla samhällsmedborgare. Andra teman är mer utpräglat programspecifi ka och knyter an till elevens övriga studier inom programmet och framtida yrkesval.</p><br/><br/><strong> Historiksidorna </strong>är ännu ett inslag i linje med den nya ämnesplanen. Här betraktas delar av det aktuella kapitlets innehåll ur ett historiskt perspektiv. Historiken kan avslutas både med enklare uppgifter och svårare uppgifter av problemlösningskaraktär.</p><br/><br/><strong> </strong><strong>Blandade övningar </strong>ges i två versioner i slutet av varje kapitel. Nytt är att den första versionen omfattar övningar enbart på det aktuella kapitlets innehåll. Den andra versionen omfattar även övningar från alla tidigare kapitel. De blandade övningarna omfattar precis som tidigare en del som ska räknas utan räknare och en del som ska räknas med räknare. De avslutas alltid med Utredande uppgifter. Blandade övningar fungerar alltså som en utmärkt repetition inför prov.</p><br/><br/><strong> </strong><strong>Repetition.</strong> Om en elev behöver repetera delar av ett kapiteleller kursen, finns repetitionsuppgifter i slutet av boken. Dessa är texten till de lösta uppgifterna i bokens teoriavsnitt.</p><br/><br/><strong> </strong><strong>Svar, ledtrådar och lösningar.</strong> Bokens facit kan ses som ettpedagogiskt hjälpmedel. Här finns ledtrådar för elever som har fått fel svar eller kört fast och ett stort antal förklaringar, motiveringar samt lösningar tydligt utskrivna i avvikande färg.</p><br/><br/><strong> </strong><strong>Problemlösningsförmågan </strong>poängteras i de nya kursplanerna. Bland böckernas övningsuppgifter finns en stor variation av uppgiftstyper och i många kapitel fi nns avsnittet Problemlösning, med uppgifter som är kopplade till kapitlet. Återkommande i böckerna är också sidan Problem för alla, där uppgifternas innehåll är av mer blandad karaktär. Eleverna får här möjlighet att lära sig att kreativt analysera och lösa matematiska problem där de inte har någon färdig strategi.</p><br/><br/><strong>Lärarhandledningarna<br /></strong>Lärarhandledningar i pdf-format och andra digitala stöd utvecklas parallellt med läroböckerna. Läroböckerna för alla kurser och program ges ut i den takt som kurserna normalt introduceras i de olika gymnasieprogrammen.</p><br/><br/>Lärarhandledningarna följer bokens upplägg och varje kapitel i handledningen består av två delar: <em>Didaktiska kommentarer tilllärobokens Aktiviteter </em>samt <em>Kopieringsunderlag.</em></p><br/><br/>Till samtliga aktiviteter i läroboken finns alltså en didaktisk kommentar, t ex svar och lösningar, samt information om materiel och genomförande. Kopieringsunderlagen består av<em> Aktiviteter, Träna mera, Teman och Uppgiftsbanker</em>.</p><br/><br/><em>Uppgiftsbankerna </em>innehåller uppgifter som kan användas som underlag vid konstruktion av prov. Uppgifterna är kategoriserade efter de förmågor som eleverna kan redovisa i sina lösningar. Till samtliga uppgifter ges svar och till vissa uppgifter finns dessutom en kommentar och/eller en lösning.</p><br/><br/><strong>Komvux-böcker<br /></strong>Till höstterminen 2012 börjar vi ge ut våra böcker för komvux. Böckerna ingår i den gröna serien och följer kurs b-spåret. Först ut är Kurs 1b Komvux och Kurs 2b Komvux. Böckerna uppmanar, precis som serien i övrigt, till många gemensamma aktiviteter och diskussioner. Samtidigt har de fokus på att eleverna själva ska kunna värdera, bedöma och testa sina egna kunskaper. Vi rekommenderar särskilt avsnitten Kan du det här?, Diagnos och Repetition. En extra Uppföljningsdiagnos ges i anslutning till avsnittet Repetition och dessutom har avsnittet Svar, ledtrådar och lösningar utökats med ännu fler ledtrådar och lösningar jämfört med gymnasieböckerna. De elever som vill läsa kursen för NA eller TE kan istället välja böckerna för kurs 1c, 2c resp. 3c. Oavsett val, kan alla elever sedan fortsätta med den gemensamma boken för kurs 4.</p><br/><br/><strong>Digitalböcker<br /></strong>Alla läroböcker för gymnasiet och komvux i Matematik 5000 finns även som digitalböcker. I digitalböckerna är all text inläst och dessutom har de sökbart innehåll, anteckningsmöjligheter, bokmärkning, länkad innehållsförteckning, zoomfunktion och sparfunktion. Dina elever kan lätt koppla upp sig mot boken var de än befinner sig.</p><br/><br/>Som lärare kan du ansluta den digitala läroboken till en interaktiv skrivtavla eller projektor och på ett enkelt och åskådligt sätt ha genomgångar i matematik och lösa exempel tillsammans med eleverna.</p><br/><br/>Digitalböckerna säljs som abonnemang på webben.</p>

<p><b>Finns det en hemlig väg till framgång?<br/>Det korta svaret är: ja! </b></p><p>Den här boken handlar om ekvationerna som gör att världen ser ut som den gör. De är samhällets dolda motor, som används i finansvärlden, av spelbolagen, elitidrottsklubbarna och sociala mediejättarna. Okända för allmänheten fram tills nu. </p><p>Med hjälp av tio ekvationer kan du själv öka dina chanser att lyckas och förbättra din ekonomi och hälsa. Med glimten i ögat visar David Sumpter att det inte är de tekniska detaljerna som gör formlerna så framgångsrika. Det är att de erbjuder ett nytt sätt att se på gamla problem ett sätt som vem som helst kan lära sig. Även du, oavsett vilket betyg du hade i matematik.</p><p>*</p><p><b>David Sumpter</b> är verksam som professor i tillämpad matematik vid Uppsala universitet. Han har forskat på allt från djurs beteende och fotbollsspelares passningsmönster till artificiell intelligens och segregation. På svenska har han tidigare gett ut <i>Mer än en sport</i> och <i>Uträknad</i>.</p><p><i>Vilken hejdundrande rolig bok! Sumpter lyckas pressa in en del spännande matematikhistoria och hinner avfärda skräckvisionerna om AI, artificiell intelligens, genom att konstatera att sådan hittills bara består av ungefär de ekvationer han tar upp i boken.</i><br/><b>Göran Greider, Aftonbladet</b></p>

Vad finns kvar om man tar bort matematiken ur det som kallas matematisk statistik? Ingenting? Jodå, det finns kvar något intressant, en information om argumentativa möjligheter, om logik och kunskapsteori av ett slag som försummats inom filosofin. Det gäller en insikt som utvecklats under århundraden i anknytning till olika praktiska verksamheter. Penningsugna spelare, astronomer, samhällsintresserade, försäkringsfolk, tidiga experimen-talpsykologer och ekonomer, ärftlighets- och jordbruksforskare har kommit med bidrag, som varit betydelsefulla men inte alltid mottagits med gillande av samtiden. En prästman och en filosofisk outsider hör till nyckelpersonerna. Djärva snillen har lämnat allfartsvägen; med fantasi och skarpsinne har de byggt upp en vetenskap av nytt och oväntat slag. Naturligtvis är det fråga om ett stort intellektuellt äventyr.

<p>För att kunna bedöma elevens förmågor i matematik behövs ett läromedel som gör det lätt att sätta fokus på förmågorna. Det gör Vektor. Utvalda uppgifter visar förmågor extra tydligt med hjälp av färgsnurran. Dessutom kan du hålla klassen samlad inom ämnesområdet även om eleverna jobbar på olika nivåer. Det gör att ni lätt kan prata om och jobba med samma matematik samtidigt.</p> <p>Med Vektors formativa arbetssätt och tydlighet vad gäller förmågorna i både elevböcker och lärarhandledningarna, blir det enkelt för dig och dina elever att arbeta enligt Lgr 11, på riktigt!</p> <h3 class="p1">Guidad tur genom ett kapitel av Vektor</h3> <p class="p2"><strong>INLED MED ...</strong></p> <p class="p3"><strong>Få koll och hjälp alla ikapp</strong><br/>Gör <em>Vektors</em> fördiagnos inför varje nytt kapitel så får du en överblick över vad klassen kan. Saknar vissa elever förkunskaper för att kunna börja med det nya? Du hittar både fördiagnoser och repetitionsblad i din lärarhandledning.</p> <p class="p3"><strong>Aktivera förförståelse</strong><br/>Nu börjar ni t.ex. med kapitletGeometri. På elevbokens introsida ser ni det centrala innehållet och får en gemensam klassuppgift. Syftet är att aktivera förförståelse tillsammans.</p> <p class="p3"><strong>Börja delavsnittet med en teorigenomgång och en film ...</strong><br/>I Geometrikapitlet för årskurs 7 arbetar eleverna med delavsnittenVinklar, Trianglar, MånghörningarsamtArea och omkrets. I början av varje delavsnitt finns teorigenomgångar och lösta räkneexempel. Använder eleverna en interaktiv elevbok finns här även en introduktionsfilm att titta på, själva eller tillsammans. Tillgång till filmerna fås även via köp av lärarhandledningen.</p> <p class="p3"><strong>... och arbeta vidare tillsammans</strong><br/>Eleverna fortsätter sen medStarta-uppgifterna och väljer sen den nivå som passar respektive elev. Alla elever arbetar med samma delavsnitt, till exempel<em>Vinklar</em>, samtidigt.</p> <p class="p3"><strong>Ännu fler uppgifter i lärarhandledningarna</strong><br/>Vill ni arbeta vidare med ännu fler uppgifter, kopiera från lärarhandledningen! Här finns hundratals sidor fullspäckade med uppgifter på alla nivåer, fördiagnoser, diagnoser, provuppgifter (inkl. bedömning), repetitionsblad och arbetsblad.</p> <p class="p2"><strong>... AVSLUTA MED</strong><br/>I slutet av varje kapitel finns enDiagnosoch avsnittenRepetera,Fokus på förmågorna,ochSammanfattning. Beroende på vad eleverna behöver arbeta vidare med finns extra material i lärarhandledningen.</p> <p class="p2"></p> <p class="p2"><img alt="" src="/imagevault/publishedmedia/6yt53oix6ienkz5yhtwf/vektor_exempeluppgifter.PNG" /></p> <h3>Förberett för formativ undervisning och bedömning i matematik</h3> <p>Observera att alla elever jobbar med t.ex. Vinklar samtidigt, men på olika nivåer. Detta gör att du när som helst kan lyfta fram förmågor samt diskutera och jämföra lösningsstrategier i klassen med hjälp av <em>Vektors</em> matriser. Detta underlättar formativ undervisning och kontinuerlig bedömning.</p> <h3>Färgsnurran visar förmågorna i matematik</h3> <p>Dessutom har utvalda uppgifter i <em>Vektor</em> en färgsnurra, där varje färg representerar en av de fem förmågorna i matematik enligt Lgr 11. Färgen anger vilka förmågor som används när eleven löser uppgiften. <em>Vektors</em> färgsnurra finns både på Starta, Kör vidare och Öka.</p> <h3>Bedömningsmatriser matematik åk 7-9</h3> <p>Alla snurruppgifter i <em>Vektor</em> går att lösa på minst två betygsnivåer och har en matris. I matrisen ser eleverna tydligt kunskapskraven kopplat till betyg E, C och A. Vektors matriser underlättar dialogen mellan dig och dina elever om vad de kan nu och hur de kan utveckla sina förmågor i matematik. De fungerar även utmärkt i samtal med elevens föräldrar.</p> <h3>Lärarhandledningar</h3> <p>I <em>Vektors</em> lärarhandledningar finns förkunskapstest, diagnoser, provuppgifter med bedömningsstöd, matriser och gott om extra arbets- och repetitionsuppgifter. En kod i lärarhandledningen ger dig även tillgång till filmade genomgångar till varje delavsnitt iextramaterialet. Filmerna finns även integrerade i digitalboken.</p> <h3>Kostnadsfritt extramaterial till den tryckta boken</h3> <p><a href="https://portal.nok.se/extramaterial?id=1871"><img alt="" src="/imagevault/publishedmedia/c470839ez1szzfb4kys1/extramaterial-vektor7.jpg" /></a></p> <p>Till Vektor finns extramaterial med matematikfilmer - två filmade genomgångar till varje delavsnitt i elevboken. Extramaterialet nås via <a href="https://portal.nok.se/extramaterial?id=1871">Mina sidor</a>.Elevboken finns även som digitalbok med extramaterialet integrerat i boken.</p> <h3>Tips på formativ undervisning i matematik</h3> <p>UnderExtramaterial, bakom flikenFÖRMÅGOR OCH BEDÖMNING,får du också undervisningstips som gör det lätt att sätta fokus på förmågorna. Här kan du även skriva ut exempel på <em>Vektors</em> matris och se filmen Fokus på förmågorna i matematik 7-9 med författartips.</p>

<p>Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, sj&auml;lvf&ouml;rtroende, nyfikenhet och intresse f&ouml;r att l&auml;ra mer&ndash; det &auml;r n&aring;gra av matematikundervisningens viktigaste uppgifter.</p> <p>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och l&auml;rarens viktiga roll f&ouml;r elevers utveckling och l&auml;rande. L&auml;romedlet ger dig som l&auml;rare st&ouml;d och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan l&auml;ggas upp, vad som &auml;r i fokus och hur du p&aring; b&auml;sta s&auml;tt st&ouml;djer och utmanar elevers eget t&auml;nkande och l&auml;rande.</p> <h3>Singaporemodellen</h3> <p>Singma tar utg&aring;ngspunkt i hur matematikundervisningen &auml;r uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en v&auml;rldsledande expert inom omr&aring;det. Singapore tillh&ouml;r sedan l&auml;nge toppnationerna i internationella unders&ouml;kningar som Pisa och TIMSS, och modellen har f&aring;tt stor spridning internationellt.</p> <h3>Arbetsg&aring;ng</h3> <p>Varje lektion &auml;r indelad i tre huvudmoment av olika karakt&auml;r. Momenten &auml;r &aring;terkommande i varje lektion f&ouml;r att p&aring; olika s&auml;tt skapa igenk&auml;nning f&ouml;r eleverna. I de olika momenten f&aring;r eleverna m&ouml;jlighet att under en och samma lektion tr&auml;na p&aring; f&ouml;rm&aring;gorna i matematik utifr&aring;n l&auml;roplanen. Uppgifterna &auml;r omsorgsfullt utvalda f&ouml;r att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och f&ouml;r att ge variation och progression.</p> <h2>Elevens b&ouml;cker</h2> <p>Singma matematik omfattar en l&auml;robok och en &ouml;vningsbok per termin. Till varje lektion i l&auml;roboken finns uppgifter i &ouml;vningsboken som &auml;r avsedda f&ouml;r individuell tr&auml;ning.</p> <h3>L&auml;robok</h3> <p>Anv&auml;nds f&ouml;r gemensamma genomg&aring;ngar och samtal i klassen, samt till &ouml;vningar och aktiviteter som eleverna g&ouml;r i par eller i grupp.</p> <h3>&Ouml;vningsbok</h3> <p>Eleven tr&auml;nar sj&auml;lvst&auml;ndigt och bef&auml;ster sina kunskaper. Uppgifterna i &ouml;vningsboken &auml;r direkt kopplade till varje lektion.</p> <p class="p1"><strong>Vi utforskar<br/></strong>Varje lektion b&ouml;rjar med att eleverna har boken st&auml;ngd och du inleder med en noga utvald startuppgift. H&auml;r har du som l&auml;rare en coachande roll, och st&auml;ller fr&aring;gor f&ouml;r att utveckla elevernas t&auml;nkande och reflektion. I l&auml;rarhandledningen f&aring;r du allt st&ouml;d du beh&ouml;ver f&ouml;r att leda diskussionen och f&ouml;r att formalisera matematiken p&aring; tavlan.</p> <p class="p1"><strong>Vi l&auml;r<br/></strong>N&auml;r ni &auml;r klara med startuppgiften &ouml;ppnar ni boken och tittar p&aring; den eller de l&ouml;sningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller p&aring; ett annat s&auml;tt?</p> <p class="p1"><strong>Vi &ouml;var<br/></strong>I n&auml;sta moment f&aring;r eleverna pr&ouml;va fler uppgifter som behandlar samma &auml;mnesomr&aring;de p&aring; ett liknande s&auml;tt. De forts&auml;tter att arbeta i par eller grupp och tanken &auml;r att de ska forts&auml;tta att samtala och resonera kring uppgifterna.</p> <p class="p1"><strong>Jag &ouml;var<br/></strong>I den sista delen av lektionen f&aring;r eleverna arbeta p&aring; egen hand med att bef&auml;sta sina kunskaper i &ouml;vningsboken.</p> <h2>Genomt&auml;nkt undervisning</h2> <p>I Singaporemodellen betonas vikten av l&auml;rarens kompetens och att undervisningen bedrivs med h&ouml;g kvalitet p&aring; ett genomt&auml;nkt och systematiskt s&auml;tt.</p> <p>L&auml;raren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa f&ouml;r f&ouml;rst&aring;else och l&auml;ra eleverna att bem&auml;stra matematiken. L&auml;rarens roll &auml;r att st&auml;lla fr&aring;gor f&ouml;r att hj&auml;lpa eleverna att utveckla sitt t&auml;nkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder f&ouml;r att l&ouml;sa problem. L&auml;raren &aring;terber&auml;ttar och speglar det som eleverna s&auml;ger, men ger som regel inte svaren utan de kommer fr&aring;n eleverna sj&auml;lva.</p>