Svenska

Denna lilla bok kom ut 1884 och är en populärt hållen programskrift, i vilken Frege skisserar sin uppfattning om talens natur och sin idé om hur aritmetiken kan reduceras till logik. I strid med Kant hävdar Frege att de aritmetiska sanningarna kan visas vara analytiska, inte syntetiska. För att verkligen visa detta måste Frege analysera matematiska begrepp som rent logiska och bevisa matematiska teorem med ren logik. Det skulle dröja innan Frege i senare mera tekniska arbeten försökte genomföra detta s.k. logicistiska program. I Aritmetikens grundvalar beskriver Frege i vanligt språk själva idén om hur de naturliga talen (0, 1, 2, 3 ) kan definieras i helt logiska termer. Rivaliserande uppfattningar om matematikens natur blir livligt diskuterade. Aritmetikens grundvalar är Freges mästerverk: det är hans mest kraftfulla och mest idérika skrift, skriven när han var på höjdpunkten av sin förmåga. Michael Dummet "Aritmetikens grundvalar är underhållande läsning, inte minst genom Freges dräpande om inte alltid helt rättvisa kritik av andra filosofers idéer om talens natur." Dag Westerståhl

Vad finns kvar om man tar bort matematiken ur det som kallas matematisk statistik? Ingenting? Jodå, det finns kvar något intressant, en information om argumentativa möjligheter, om logik och kunskapsteori av ett slag som försummats inom filosofin. Det gäller en insikt som utvecklats under århundraden i anknytning till olika praktiska verksamheter. Penningsugna spelare, astronomer, samhällsintresserade, försäkringsfolk, tidiga experimen-talpsykologer och ekonomer, ärftlighets- och jordbruksforskare har kommit med bidrag, som varit betydelsefulla men inte alltid mottagits med gillande av samtiden. En prästman och en filosofisk outsider hör till nyckelpersonerna. Djärva snillen har lämnat allfartsvägen; med fantasi och skarpsinne har de byggt upp en vetenskap av nytt och oväntat slag. Naturligtvis är det fråga om ett stort intellektuellt äventyr.

Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, självförtroende, nyfikenhet och intresse för att lära mer&ndash; det är några av matematikundervisningens viktigaste uppgifter. <br/><br/>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. <h3>Singaporemodellen</h3> <br/><br/>Singma tar utgångspunkt i hur matematikundervisningen är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. <h3>Arbetsgång</h3> <br/><br/>Varje lektion är indelad i tre huvudmoment av olika karaktär. Momenten är återkommande i varje lektion för att på olika sätt skapa igenkänning för eleverna. I de olika momenten får eleverna möjlighet att under en och samma lektion träna på förmågorna i matematik utifrån läroplanen. Uppgifterna är omsorgsfullt utvalda för att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och för att ge variation och progression. <h2>Elevens böcker</h2> <br/><br/>Singma matematik omfattar en lärobok och en övningsbok per termin. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken som är avsedda för individuell träning. <h3>Lärobok</h3> <br/><br/>Används för gemensamma genomgångar och samtal i klassen, samt till övningar och aktiviteter som eleverna gör i par eller i grupp. <h3>Övningsbok</h3> <br/><br/>Eleven tränar självständigt och befäster sina kunskaper. Uppgifterna i övningsboken är direkt kopplade till varje lektion. <p class="p1"><strong>Vi utforskar<br/></strong>Varje lektion börjar med att eleverna har boken stängd och du inleder med en noga utvald startuppgift. Här har du som lärare en coachande roll, och ställer frågor för att utveckla elevernas tänkande och reflektion. I lärarhandledningen får du allt stöd du behöver för att leda diskussionen och för att formalisera matematiken på tavlan. <p class="p1"><strong>Vi lär<br/></strong>När ni är klara med startuppgiften öppnar ni boken och tittar på den eller de lösningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller på ett annat sätt? <p class="p1"><strong>Vi övar<br/></strong>I nästa moment får eleverna pröva fler uppgifter som behandlar samma ämnesområde på ett liknande sätt. De fortsätter att arbeta i par eller grupp och tanken är att de ska fortsätta att samtala och resonera kring uppgifterna. <p class="p1"><strong>Jag övar<br/></strong>I den sista delen av lektionen får eleverna arbeta på egen hand med att befästa sina kunskaper i övningsboken. <h2>Genomtänkt undervisning</h2> <br/><br/>I Singaporemodellen betonas vikten av lärarens kompetens och att undervisningen bedrivs med hög kvalitet på ett genomtänkt och systematiskt sätt. <br/><br/>Läraren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa för förståelse och lära eleverna att bemästra matematiken. Lärarens roll är att ställa frågor för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder för att lösa problem. Läraren återberättar och speglar det som eleverna säger, men ger som regel inte svaren utan de kommer från eleverna själva.

Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, självförtroende, nyfikenhet och intresse för att lära mer&ndash; det är några av matematikundervisningens viktigaste uppgifter. <br/><br/>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. <h3>Singaporemodellen</h3> <br/><br/>Singma tar utgångspunkt i hur matematikundervisningen är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. <h3>Arbetsgång</h3> <br/><br/>Varje lektion är indelad i tre huvudmoment av olika karaktär. Momenten är återkommande i varje lektion för att på olika sätt skapa igenkänning för eleverna. I de olika momenten får eleverna möjlighet att under en och samma lektion träna på förmågorna i matematik utifrån läroplanen. Uppgifterna är omsorgsfullt utvalda för att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och för att ge variation och progression. <h2>Elevens böcker</h2> <br/><br/>Singma matematik omfattar en lärobok och en övningsbok per termin. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken som är avsedda för individuell träning. <h3>Lärobok</h3> <br/><br/>Används för gemensamma genomgångar och samtal i klassen, samt till övningar och aktiviteter som eleverna gör i par eller i grupp. <h3>Övningsbok</h3> <br/><br/>Eleven tränar självständigt och befäster sina kunskaper. Uppgifterna i övningsboken är direkt kopplade till varje lektion. <p class="p1"><strong>Vi utforskar<br/></strong>Varje lektion börjar med att eleverna har boken stängd och du inleder med en noga utvald startuppgift. Här har du som lärare en coachande roll, och ställer frågor för att utveckla elevernas tänkande och reflektion. I lärarhandledningen får du allt stöd du behöver för att leda diskussionen och för att formalisera matematiken på tavlan. <p class="p1"><strong>Vi lär<br/></strong>När ni är klara med startuppgiften öppnar ni boken och tittar på den eller de lösningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller på ett annat sätt? <p class="p1"><strong>Vi övar<br/></strong>I nästa moment får eleverna pröva fler uppgifter som behandlar samma ämnesområde på ett liknande sätt. De fortsätter att arbeta i par eller grupp och tanken är att de ska fortsätta att samtala och resonera kring uppgifterna. <p class="p1"><strong>Jag övar<br/></strong>I den sista delen av lektionen får eleverna arbeta på egen hand med att befästa sina kunskaper i övningsboken. <h2>Genomtänkt undervisning</h2> <br/><br/>I Singaporemodellen betonas vikten av lärarens kompetens och att undervisningen bedrivs med hög kvalitet på ett genomtänkt och systematiskt sätt. <br/><br/>Läraren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa för förståelse och lära eleverna att bemästra matematiken. Lärarens roll är att ställa frågor för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder för att lösa problem. Läraren återberättar och speglar det som eleverna säger, men ger som regel inte svaren utan de kommer från eleverna själva.

Ett läsår med Eldorado är ett läsår med roliga och spännande utmaningar. Elever får möjlighet att lära och befästa med hjälp av undervisning och träning på egen hand. De får genom ett undersökande arbetssätt möta matematikens fantastiska värld! <h2>Undervisa med Eldorado</h2> <p class="p1">I <em>Lärarboken</em> finns allt du behöver för din undervisning&ndash; stöd för planering och förslag på hur du genomför och följer upp varje lektion. <h3 class="p1">Hjälp att planera</h3> <br/><br/>Varje kapitel är indelat i matematiska områden. Som inledning till varje nytt område finns en beskrivning av matematiken för att du som lärare ska ha ett kvalitativt stöd för din planering av innehållet. Under tydliga rubriker finns: <br/><br/>* Centralt innehåll och kommentarmaterialets förtydligande<br/>* Kunskapskrav i åk 3 och förmågor<br/>*Forskning och beprövad erfarenhet<br/>* Mål för området<br/>* Förkunskaper och fördiagnos<br/>* Svårigheter och missuppfattningar <h3 class="p1">Pedagogisk handledning</h3> <p class="p1">För varje sida i grundboken finns en handledningstext i lärarboken, som hjälper dig i den dagliga undervisningen. Du får förslag på hur du kan inleda och avsluta lektioner, vilka begrepp som är viktiga att lyfta fram, och hur ni kan arbeta vidare inom varje område. Det finns även förslag på hur du kan anpassa undervisningen till grundbokens träningssidor genom att förenkla eller göra uppgifter mer utmanande. Du får också veta vad du bör observera medan eleverna jobbar med uppgifterna i boken. <h3 class="p1">Fortbildande inledning</h3> <p class="p1">I varje lärarbok finns en matig innehållsrik inledning där du kan läsa om författarnas tankar kring undervisning och lärande. Där presenterar de också matematiken med hjälp av exempel på olika innehåll och hur det knyter an till tidigare kunskaper och vad det ska leda till. <h3 class="p1">Stor mängd kopieringsunderlag</h3> <p class="p1">I lärarböckerna finns en mängd kopieringsunderlag som kompletterar innehållet i grundböckerna, till exempel: <p class="p1">* Mattelappar (minidiagnoser)<br/>* Färdighetsträning<br/>* Spelplaner<br/>* Uppgiftskort<br/>* Gemensam problemlösning <h2>Eldorado för eleven</h2> <p class="p1">Med Eldorado blir matematiken rolig och spännande. Eleverna får undersöka tillsammans och lära sig av varandra innan det är dags för egen färdighetsträning. <h2>Grundbok</h2> <br/><br/>Böckerna är strukturerade så att eleverna kan hållas samlade och arbeta med samma område. Det finns sex kapitel i varje grundbok och varje kapitel består av 2&ndash;4 matematiska områden. Varje område inleds med ett gemensamt arbete på sidan Undersök, och följs av ett antal Träningssidor som eleven jobbar med för att befästa kunskap. <h3>* Utvärdering och repitition</h3> <br/><br/>I slutet av varje kapitel finns en utvärdering för att eleverna ska bli medvetna om sitt eget lärande och reflektera över vad de kan. Där finns också en repitition för att hålla tidigare inlärda kunskaper aktuella. <h3>* Kul med matte</h3> <br/><br/>Uppslaget Kul med matte har fokus på problemlösning. Låt eleverna tänka själva en stund innan de får arbeta i par och diskutera sina lösningsförslag gemensamt. Passa på att reda ut missuppfattningar och lyfta smarta strategier. <h3>* Undersök</h3> <p class="p1">SidanUndersök<em></em>inleder varje nytt område. Här är fokus på undervisning och att upptäcka tillsammans. Efter din introduktion av Undersök-sidan får eleverna laborera, jämföra och diskutera. De dokumenterar sitt arbete på sidan i boken. Till sist får eleverna redovisa muntligt och ni sammanfattar arbetet tillsammans. <h3 class="p1">* Träningssidor</h3> <p class="p1">EfterUndersök<em></em>arbetar eleverna vidare på egen hand med aktuellt område på träningssidorna i grundboken. Passa då på att observera elevernas arbete! <h2 class="p1">Grundbok Fokus</h2> <br/><br/>En ny grundbok med fokus på det viktigaste!<em>Grundbok Fokus</em>har ett tydligt och enkelt och upplägg med färre uppgiftstyper, fler bilder som stödjer innehållet och exempel som vägleder. <br/><br/>Med hjälp av lärarboken kan du ha samma undervisning, men välja den grundbok som passar dig och dina elever bäst. <h2>Bonusboken</h2> <br/><br/>För elever som behöver mer utmaningar finns uppgifter till varje kapitel i bonusboken. På slutet finns även sidor som eleverna kan arbeta med oavsett var i grundboken de befinner sig. <h2>Läxbok</h2> <br/><br/>Läxan är ett tillfälle att öva, befästa och sätta ord på sina kunskaper. Uppgiftstyperna är desamma som eleverna har mött i grundboken och nedtill på varje sida finns information till den som hjälper till med läxan. <h2>Extra färdighetsträning</h2> <br/><br/>Detta kopieringsunderlag är kopplat till sidor i grundboken där eleverna kan behöva mer färdighetsträning för att befästa sina kunskaper. <h2>Grundbok 3B</h2> <br/><br/><span style="letter-spacing: 0.0125em;"><em>Grundbok 3B</em> skiljer sig lite från övriga grundböcker. Efter bokens tre första kapitel följer en repetitionsdel, med uppgifter som är strukturerade efter kursplanens områden. Uppgifterna behöver inte göras i någon speciell ordning, du bestämmer vilka områden dina elever behöver arbeta med.</span> <p class="p1">Varje område är indelat i delområden som börjar med en sida att göra i par, och följa upp tillsammans i klassen. Sedan följer uppgifter att arbeta med på egen hand. Till varje delområde finns en diagnos. <h2>Digitalt</h2> <h3>Lärarwebb</h3> <br/><br/>Visa grundboken på storbild och undervisa med interaktiva funktioner. På varje ställe i boken där du kan vara hjälpt av konkret material finns digitala verktyg till din hjälp. <h3>Kostnadsfritt extramaterial till dina tryckta läromedel</h3> <br/><br/><span style="font-size: 1.125rem;"><img src="https://www.nok.se/imagevault/publishedmedia/g2zf4y75yxo8e24nh2kt/extramaterial-eldorado2.jpg" alt="" /></span> <br/><br/>Till<em>Eldorado åk 3</em>finns nyttiga och praktiska (kostnadsfria) komplement under Extramaterial som du når via<a href="https://portal.nok.se/extramaterial">Mina sidor</a>. Det är gratis och enkelt att öppna ett konto om du inte redan har ett. <h3>Öva mer</h3> <br/><br/>För eleverna finns kostnadsfria webbövningar med digital färdighetsträning kopplad till olika sidor i grundboken. <h2>Programmering 2018</h2> <h3>Så kompletterar vi Eldorado för åk 1-3 med programmering:</h3> <br/><br/>Eldorado kompletteras med elevuppgifter och lärarstöd relaterat till programmering. Detta material kommer att läggas till som en bilaga på Mina sidor till att börja med, och vi lägger in uppgifter och text i handledningarna vid framtida tilltryck. <h3>Hur kommer läromedlet möta Skolverkets krav för undervisning i programmering?</h3> <br/><br/>Det kommer att finnas uppgifter som tar upp det centrala innehållet från kursplanen. Uppgifter där eleverna får konstruera, beskriva och följa stegvisa instruktioner som grund för programmering samt uppgifter där eleverna får använda symboler vid stegvisa instruktioner.

I <em>Eldorado</em> möter vi barnens naturliga nyfikenhet och de lär sig se samband och strukturer genom lek och spel. Läromedlet är särskilt utformat för förskoleklass och är utarbetat av tre erfarna lärare och forskare. <em>Eldorado</em> är ett av de mest uppskattade matematikläromedlen på marknaden som även kan följa med barnen upp i låg- och mellanstadiet. <h2>Lärarboken</h2> <br/><br/>Här får du både hjälp att planera varje undervisningstillfälle och möjlighet att fördjupa dig i matematiken som är aktuell. Lärarboken har en tydlig och enkel struktur med ett innehåll som grundar sig på forskning. Varje undervisningstillfälle inleds med att eleverna tillsammans, genom en aktivitet, ska undersöka något som ligger till grund för det de ska lära sig. Du får hjälp med vad som behöver förberedas, vilka frågor du ska ställa och hur du kan följa upp aktiviteten <h2>Grundboken</h2> <br/><br/>Eleverna får upptäcka matematik genom alla slags aktiviteter samtidigt som begrepp, strukturer och samband synliggörs. De får rita, förklara muntligt och i handling visa att de förstår. Grundboken innehåller sidor både för gemensamt lärande och sidor för träning. <h2 class="p1">Så här kan du arbeta med Eldorado<strong><br/></strong></h2> <p class="p1"><span class="s1">Alla undervisningstillfällen har samma arbetsgång, vilket innebär en trygghet för både dig och eleverna. Arbetet med varje område tar 1-2 veckor och varje tillfälle 30-40 minuter.</span> <p class="p1"><strong><span class="s1">* Inledande aktivitet<br/></span></strong><span class="s1">Sånger, lekar och räkneramsor där matematiken lyfts fram finns alltid som en kort inledande aktivitet.</span> <p class="p1"><span class="s1"><strong>* Gemensam genomgång</strong><br/>Den gemensamma genomgången och den avslutande redovisningen utgör undervisningens kärna. Aktiviteterna är inte bara till för att eleverna ska lösa dem, utan är även medel för att synliggöra elevernas tänkande.</span> <p class="p1"><span class="s1"><strong>* Grupperna arbetar</strong><br/>Eleverna får här pröva sitt tänkande genom att i smågrupper göra liknande aktiviteter som vid genomgången. De laborerar med konkret material och använder ord som hör till begreppet.</span> <p class="p1"><span class="s1"><strong>* Redovisning och resonemang</strong><br/>Eleverna visar sina förslag på lösningar och berättar hur de gjort och varför de valt att göra just så. Nu synliggörs på nytt elevernas tankar om begreppet.</span> <p class="p1"><span class="s1"><strong>* Grundboken</strong><br/>Eleverna visar hur de uppfattar det aktuella begreppet när de löser uppgifter i grundboken.</span> <p class="p1"><strong><span class="s1">* Arbeta vidare</span></strong><span class="s1"><br/>Under denna rubrik finns förslag på flera aktiviteter. Det är både aktiviteter som innebär fördjupning och färdighetsträning.</span>

Att ge eleverna goda grundkunskaper i matematik, självförtroende, nyfikenhet och intresse för att lära mer&ndash; det är några av matematikundervisningens viktigaste uppgifter. <br/><br/>Med Singma matematik betonas kvalitet i undervisningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig id&eacute; om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. <h3>Singaporemodellen</h3> <br/><br/>Singma tar utgångspunkt i hur matematikundervisningen är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singma har arbetats fram i samarbete med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. <h3>Arbetsgång</h3> <br/><br/>Varje lektion är indelad i tre huvudmoment av olika karaktär. Momenten är återkommande i varje lektion för att på olika sätt skapa igenkänning för eleverna. I de olika momenten får eleverna möjlighet att under en och samma lektion träna på förmågorna i matematik utifrån läroplanen. Uppgifterna är omsorgsfullt utvalda för att uppmuntra till samtal och reflektion om olika strategier, och för att ge variation och progression. <h2>Elevens böcker</h2> <br/><br/>Singma matematik omfattar en lärobok och en övningsbok per termin. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken som är avsedda för individuell träning. <h3>Lärobok</h3> <br/><br/>Används för gemensamma genomgångar och samtal i klassen, samt till övningar och aktiviteter som eleverna gör i par eller i grupp. <h3>Övningsbok</h3> <br/><br/>Eleven tränar självständigt och befäster sina kunskaper. Uppgifterna i övningsboken är direkt kopplade till varje lektion. <p class="p1"><strong>Vi utforskar<br/></strong>Varje lektion inleds med att eleverna har boken stängd och du inleder med en noga utvald startuppgift. Här har du som lärare en coachande roll, och ställer frågor för att utveckla elevernas tänkande och reflektion. I lärarhandledningen får du allt stöd du behöver för att leda diskussionen och för att formalisera matematiken på tavlan. <p class="p1"><strong>Vi lär</strong><br/>När ni är klara med startuppgiften öppnar ni boken och tittar på den eller de lösningar som presenteras. Gjorde ni likadant eller på ett annat sätt? <p class="p1"><strong>Vi övar</strong><br/>I nästa moment får eleverna pröva fler uppgifter som behandlar samma ämnesområde på ett liknande sätt. De fortsätter att arbeta i par eller grupp och tanken är att de ska fortsätta att samtala och resonera kring uppgifterna. <p class="p1"><strong>Jag övar</strong><br/>I den sista delen av lektionen får eleverna arbeta på egen hand med att befästa sina kunskaper i övningsboken. <h2>Genomtänkt undervisning</h2> <br/><br/>I Singaporemodellen betonas vikten av lärarens kompetens och att undervisningen bedrivs med hög kvalitet på ett genomtänkt och systematiskt sätt. <br/><br/>Läraren har en central roll och ett tydligt uppdrag att undervisa för förståelse och lära eleverna att bemästra matematiken. Lärarens roll är att ställa frågor för att hjälpa eleverna att utveckla sitt tänkande och att uppmuntra dem att finna fler strategier och metoder för att lösa problem. Läraren återberättar och speglar det som eleverna säger, men ger som regel inte svaren utan de kommer från eleverna själva.